Question

Lim->1 √5-x-√3+x/x-x^2 Найти границы функций. Помогите, очень прошу, буду благодарен!

Answer 1

$lim_{x\to 1}\, \frac{\sqrt{5-x}-\sqrt{3+x}}{x-x^2}=lim\frac{(\sqrt{5-x}-\sqrt{3+x})(\sqrt{5-x}+\sqrt{3+x})}{x(1-x)(\sqrt{5-x}+\sqrt{3+x})}=\\\\=lim\frac{5-x-(3+x)}{x(1-x)(\sqrt{5-x}+\sqrt{3+x})}=lim_{x\to 1}\, \frac{2(1-x)}{x(1-x)(\sqrt{5-x}+\sqrt{3+x})}=\\\\=lim_{x\to 1}\, \frac{2}{x(\sqrt{5-x}+\sqrt{3+x})}=\frac{2}{1\cdot (2+2)}=\frac{1}{2}$