Дополнительное построение: h из вершины B.
Угол A = 60 градусов => угол ABH = 30 градусов.
Сторона напротив угла 30 градусов = 1/2 гипотенузы.
=> AH = √2/2
Найдем BH
BH = √(2-0,5) = √1,5
Рассмотрим треугольник BHC
BC = √(3 - 1,5) = √1,5
Отсюда AC = √2/2 + √1,5
По теореме синусов.
√2/sinC=√3/sinA
√2/sinC=√3/(√3/2)
√2/sinC=2
sinC=√2/2
Отсюда уголC = 45 градусов
Угол B = 180 - (45+60) = 75 градусов
Внешний угол равен сумме 2ух других углов треугольника Обозначу внутренние углы треугольника 1 2 3
таким образом сумма внешних углов при разных вершинах равна
1+2+2+3+3+1 таким образом видно что это равно сумме углов 2ух треугольников а это 360 градусов
Ответ:
AB=BC=x
a²=x²+x²
a²=2 x²
x²=a²/2
x=a2
сторона треугольника равна a/2
Расстояние=(корень из числа)(4+4+9)=(корень из числа)(17)
Сторона данного квадрата а=32:4=8 см.
Радиус описанной окружности в этом случае R=8\√2=4√2 cм.
Имеем окружность R=4\√2, в которую вписали правильный треугольник.
По формуле радиуса окружности, описанной вокруг правильного треугольника, найдем сторону треугольника а:
R=(a√3)\3
4√2=(a√3)\3
12√2=a√3
a=4√6
P=4√6 * 3 = 12√6 cм
Ответ: 12√6 cм.