<span>все значения х , при которых значения выражений корень из (4-х) , корень из (2х-2) , 4 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии
------------
</span>а)
√(4-x) , √(2x-2) , 4 являются последовательными членами геометрической прогрессии <span>
...</span> a_(n) , a_(n+1) ,a_(n+2 ) ...
a_(n+1)² =a_(n)*a_(n+2) _характеристическое свойство геометрической прогрессии .
{ 4-x >0 ; 2x-2 >0 ; (√(2x-2) )² = 4*√(4-x) .⇔{ 1 < x < 4 ; 2x -2 = 4*√(4-x) . ⇔ { x∈ (1 ; 4) ; x -1 = 2*√(4-x) . ⇔ { x∈ (1 ; 4) ; (x -1)² = 4*<span>(4-x) .
</span>(x -1)² = 4*<span>(4-x) ;
</span>x² -2x +1 = 16 - <span>4x ;
</span>x² +2x - 15 =0 ; * * * x = -1±√(1+15) * * <span>*
</span>x₁ = -1 - 4 = -5 ∉ (1,4) <span> ;
</span>x₂ = -1+4 = 3 . * * * √(4-x) =1 , √(2x-2) =2 , <span>4 * * *
</span><span>
ответ : 3
</span>--------------------
б)
...√(2x-2) , √(4-x) , <span>4 ...
</span>(√(4-x) )² =4<span>√(2x-2) ;
</span>4 - x = 4<span>√(2x-2) ;
16 -8x +x</span>² =16(2x-2) ;
x² - 40x +48 =0 ;
x =20 ±√(20² -48) ;
x =20 ±4<span>√22 ;
</span>x₁ =20 + 4√22 ∉ (1,4) ;
x₂ = <span>20 - </span>4√22 ≈ 1,24 <span>.
</span>ответ : 4(5 -√22 ).
-----
<span>в)
</span>...√(2x-2) , 4 , √(4-x)... * * * или ...√(4-x) , 4 , .√(2x-2) <span>...</span>
4² = √(2x-2) *√(4-x) ⇔ 16 = -2x² +10x -8 ⇔ 2x² -10x +24 =0 ⇔ x² -5x +12 =0<span>
</span>D =5² -4*12 =25 -48 = -23 <0 _не имеет действительных корней.