Пусть x - начальное количество машин. Тогда на каждой машине должны были перевозить 60/х т груза. После обнаружения неисправностей двух машин на каждой исправной стали перевозить (1+60/х) т груза. С другой стороны, так как количество машин стало меньше на 2, то это значит, что на каждой машине теперь перевозят 60/(х-2) т груза. Получаем уравнение:
1 + 60/х = 60/(х-2);
60/(х-2) - 60/х = 1;
120/(х(х-2))=1;
х^2 - 2x - 120 = 0;
D = 4 + 4*120 = 484 = 22^2;
x = (2+22)/2 = 12;
ИЛИ
x = (2-22)/2 = -10.
Так как количество машин не может быть отрицательной, второй корень не подходит.
x = 12.
Ответ: 12 машин.
1.Рассмотрим треугольник АВС; Найдём угол С.По теореме о сумме углов треугольника,угол С=180гр.-уголА-уголВ=180-50-80=50гр.
Т.к. УголВ=углуА,то треугольник АВС-равнобедренный.
Найдём внешний угол=180-уголВ или внешний угол=уголА+уголС=100гр.
УголСВЕ=1/2внешнего угла=1/2*100гр.=50гр.(ВЕ-биссектриса).
2.Пусть ВЕ параллельно АС,и секущая СВ,тогда уголСВЕ ДОЛЖЕН=углуС.(накрест лежащие)
УголС=50гр.
уголСВЕ=50гр.
50гр.=50гр.,значит,уголС=углуСВЕ,следовательно,ВЕ параллельно АС,что и требовалось доказать.
Пусть ∠BAC = α (∠BAD = 2α). Проведём через С прямую, параллельную АВ. Пусть она пересекает AD в точке Х. Тогда ABCX - параллелограмм. Значит противоположные стороны равны: BC = AX. AD в 2 раза больше BC, которое равно AX, значит X - середина AD. ∠ACX = ∠CAB = α = ∠CAX, значит AX = CX = AB. При этом AB = CD, т. к. трапеция равнобокая, значит XD=DC=CX, т. е. ΔXDC - равносторонний. Значит ∠ADC = 60°, ∠DAB = ∠ADC, т. к. трапеция равнобокая, т. е. ∠DAB = 60°, ∠ABC = ∠BCD = 180°-60° = 120° по свойству трапеции
<u>Ответ:</u> ∠ABC=∠BCD=120°, ∠CDA=∠DAB=60°