Треугольник АВС, угол С=90, угол А=30, АС=18, АВ=АС/cos30=18 корень 3/2=12, ВС=1/2 АВ= 12 корень 3/2=6, ВК биссекстриса угла В, КС =х, АК=у, КС/АК, х/у= 6 корень 3/12, х+у= АС= 18= 1 часть + 2 часть= 3 части, 1 часть= 18/3=6= КС, АК= 2×6= 12.
У четырехугольной пирамиды A1D1C1СD с основанием DD1C1C ребро А1D1 перпендикулярно основанию (ребро прямого параллелепипеда). Значит угол A1DD1=30° (дано). Тогда
A1D=2*AD=2*A1D1 (так как катет A1D1, лежащий против угла 30° равен 4см). A1D=8см. По Пифагору DD1=СС1=√(А1D-A1D1)=√(64-16)=4√3см. А1С1=4√2см (как диагональ квадрата со стороной 4см).
Площади прямоугольных треугольников (боковых граней пирамиды A1D1C1CD:
Sda1c=(1/2)*A1D*DC=(1/2)*8*4=16см².
Sca1c1=(1/2)*С1С*А1С1=(1/2)*4√3*4√2=8√6см².
Sd1a1d=(1/2)*A1D1*DD1=(1/2)*4*4√3=8√3см².
Sd1a1c1=(1/2)*A1D1*D1C1=(1/2)*4*4=8см².
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней:
Sбок=16+8+8√3+8√6=24+8(√3+√6)=24+8√3(1+√2)см².
<span>
Так как,касательная всегда перпендикулярна радиусу и по условию задачи угол СВА=32 градуса,то угол АВО=90-32-58 градусов.Так как треугольник АВО-равнобедренный(ОВ=ОА-радиусы),то угол ВАО тоже равен 58 градусов.Если сумма углов треугольника 180 градусов,то угол ВОА,который мы ищем,равен 180-(58+58)=64 градуса.</span>
Т.к. Прямые параллельны внутренние накрест лежащие углы равны,следовательно угол 1 и угол 2 равны,тоесть углы 1 и 2 равны 150:2=75 градусов.
трапеция описанная, значит окружность вписана
Пусть ABCD - данная прямоугольная трапеция, угол А=угол В=90 градусов, AD-BC=6 см,
r=4 cм.
AB=2*r=2*4=8 см
Опустим высоту СK=AB=8 см. Тогда
BC=AK.
DK=AD-AK=AD-BC=6 см
По теореме Пифагора
CD=корень(CK^2+DK^2)=корень(6^2+8^2)=10 см.
Для описанного четырехугольника сумы противоположных сторон равны
BC+AD=AB+CD=8+10=18 cм
Периметр трапеции равен P=AB+BC+CD+AD=18 +18=36 см
ответ: 36 см