Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ! ПОМОГИТЕ
АВСД=квадрат
М принадлежит АВ
СМ=25 см
АС= 20 корней из 2
_________
Найти:
А) АМ=?см
Б) Sамсд = ? см^2

Answer 1

Зная диагональ квадрата находим его сторону:
АВ=АС/√2=20√2/√2=20 см;
рассматриваем треугольник МВС - прямоугольный, ∠В=90°, ВС=20 см - катет, МС=25 см (по условию) гипотенуза, по т. Пифагора
ВМ=√(25²-20²)=15 см;
АМ=АВ-ВМ=20-15=5 см;
АМСD - трапеция;
АМ=5, СD=20 - основания;
AD=20 - высота;
S=20*(5+20)/2=250 см².

Answer 2

По теореме пифагора:
$AD^2+DC^2=AC^2 \\2AD^2=(20\sqrt{2})^2 \\2AD^2=800 \\AD^2=400 \\AD=20$
AD=DC=AB=BC=20см
рассмотрим ΔMBC - он прямоугольный.
по теореме Пифагора:
$BM^2=CM^2-BC^2 \\BM=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{5*45}=\sqrt{5^2*3^2}=15$
теперь найдем AM
AM=AB-BM=20-15=5см
теперь будем искать площадь AMCD - это трапеция.
в ней нам известно 4 стороны:
AM=5 см
CM=25 см
AD=20 см
DC=20 см
для трапеции есть формула площади через 4 стороны:
$S= \frac{a+b}{2} *\sqrt{c^2- (\frac{(a-b)^2+c^2-d^2}{2(a-b)} )^2}$
где a - нижнее основание, b - верхнее основание, c,d - боковые стороны
в данной задаче:
a=DC=20
b=AM=5
c=AD=20
d=CM=25
$S= \frac{20+5}{2} *\sqrt{20^2- (\frac{(20-5)^2+20^2-25^2}{2(20-5)})^2 }= \frac{25}{2} *\sqrt{400- (\frac{225+400-625}{2(20-5)} )^2}= \\= \frac{25}{2} *\sqrt{400}= \frac{25}{2} *20=250$
Ответ: AM=5 см; S=250 см²