1)
![log_{5} (x+3) \geq -2 \\ ODZ:x+3 \geq 0 =\ \textgreater \ x \geq -3 \\ x+3 \geq 5^{-2} \\ x+3 \geq \frac{1}{25}](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B5%7D+%28x%2B3%29+%5Cgeq+-2++%5C%5C+ODZ%3Ax%2B3++%5Cgeq++0+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C++x+%5Cgeq+-3+%5C%5C+x%2B3+%5Cgeq+5%5E%7B-2%7D++%5C%5C+x%2B3+%5Cgeq++%5Cfrac%7B1%7D%7B25%7D++)
![x\geq \frac{1}{25} -3 \\ x \geq -2 \frac{24}{25}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cgeq++%5Cfrac%7B1%7D%7B25%7D+-3++%5C%5C+x+%5Cgeq+-2+%5Cfrac%7B24%7D%7B25%7D+)
Ответ: x є [-2(24/25);+00)
2)
![= 5*log_{3} 64^{log_{2}9 } + 10^{1} + \frac{1}{2} + 8^{log _{2}8} =5*log_{3} 2^{log_{2}9^{5} } +10+0.5 + 2^{log_{2}8^{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+5%2Alog_%7B3%7D+64%5E%7Blog_%7B2%7D9+%7D+%2B+10%5E%7B1%7D+%2B++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2B+8%5E%7Blog+_%7B2%7D8%7D+%3D5%2Alog_%7B3%7D+2%5E%7Blog_%7B2%7D9%5E%7B5%7D++%7D+%2B10%2B0.5+%2B+2%5E%7Blog_%7B2%7D8%5E%7B3%7D+%7D+)
![=5*log_{3}9^{5} } +10+0.5 + 8^{3} = 5*5*2+10+0.5+8*8*8=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D5%2Alog_%7B3%7D9%5E%7B5%7D+%7D+%2B10%2B0.5+%2B+8%5E%7B3%7D+%3D+5%2A5%2A2%2B10%2B0.5%2B8%2A8%2A8%3D)
![60+0.5+512=572.5](https://tex.z-dn.net/?f=60%2B0.5%2B512%3D572.5)
3)5x-x^2≤4 ОДЗ 5x-x^2>0 => x(5-x)>0 ; x>0 ; 5-x>0
-x^2+5x-4≤0
x^2-5x+4≥0
D=25-4*4=9
x1=4
x2=1
Берём -100. (-100)^2+500-4>0 То есть наш интервал имеет вид (-00;1]U[4;+00)
Т.к. одз x>0 ; x<5 тогда ответ X Є (0;1] U [4;5)
4)
![lg((x-4)(x-6))=lg8](https://tex.z-dn.net/?f=lg%28%28x-4%29%28x-6%29%29%3Dlg8)
![(x-4)(x-6)=8 \\ x^{2} -10x+16=0 \\ D= 100 - 4*16=36 \\ x1=8](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-4%29%28x-6%29%3D8%0A+%5C%5C++x%5E%7B2%7D+-10x%2B16%3D0+%5C%5C+D%3D+100+-+4%2A16%3D36%0A+%5C%5C+x1%3D8+)
x2=2 не принадлежит ОДЗ
Г. 5(а-2с)в квадрате : 2а в квадр -4ас равно 5(а-2с)в квадрате : 2а(а-2с) сокращается (а-2с) равно 5а-10с:2а
ОДЗ:
![sin(x- \pi/4)>0 \\ 2*\pi n< x - \pi /4 < \pi + 2*\pi n \\ \pi/4 + 2*\pi n < x < 5*\pi /4+ 2*\pi n](https://tex.z-dn.net/?f=sin%28x-%20%5Cpi%2F4%29%3E0%20%5C%5C%202%2A%5Cpi%20n%3C%20x%20-%20%5Cpi%20%2F4%20%3C%20%5Cpi%20%2B%202%2A%5Cpi%20n%20%5C%5C%20%5Cpi%2F4%20%2B%202%2A%5Cpi%20n%20%3C%20x%20%3C%205%2A%5Cpi%20%2F4%2B%202%2A%5Cpi%20n)
Найдем при каких икс числитель равен нулю:
cos2x+sinx=0
![1-2*sin^2(x)+sin(x)=0 \\ t=sin(x) \\ 2t^2-t-1=0 \\ D=1+8=9=3^2 \\ t_1=(1+3)/4=1 \\ t_2=(1-3)/4=-1/2.](https://tex.z-dn.net/?f=%201-2%2Asin%5E2%28x%29%2Bsin%28x%29%3D0%20%5C%5C%20t%3Dsin%28x%29%20%5C%5C%202t%5E2-t-1%3D0%20%5C%5C%20D%3D1%2B8%3D9%3D3%5E2%20%5C%5C%20t_1%3D%281%2B3%29%2F4%3D1%20%5C%5C%20t_2%3D%281-3%29%2F4%3D-1%2F2.)
Обратная замена дает, что:
![sinx=1 <=> x=\pi /2 + 2*\pi k](https://tex.z-dn.net/?f=sinx%3D1%20%3C%3D%3E%20x%3D%5Cpi%20%2F2%20%2B%202%2A%5Cpi%20k%20)
sinx=-1/2, с учетом ОДЗ:
![x=7 \pi /6 +2*\pi m](https://tex.z-dn.net/?f=%20x%3D7%20%5Cpi%20%2F6%20%2B2%2A%5Cpi%20m)
Отбирая корни, попадающие на отрезок от нуля до пи, получаем пи пополам и семь пи на шесть, которые в сумме дадут:
![\pi /2 + 7 \pi /6 = 10 \pi /6= 5 \pi /3](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20%2F2%20%2B%207%20%5Cpi%20%2F6%20%3D%2010%20%5Cpi%20%2F6%3D%205%20%5Cpi%20%2F3)
3x³ - 27x = 0
3x(x² - 9)=0
3x=0 или x² - 9 =0
x₁= 0 (x - 3)(x+3)=0
x₂= 3, x₃= -3
ответ: -3;0;3.