АВ+ВС+СD+DA=14 ⇒ AB+BC=7
AB+BC+AC=11
7+AC=11 ⇒ AC= 11-7 = 4
<u>Подробно. </u>
Обозначим трапецию АВСD. BC║AD, AB=CD.
Проведем из вершины С прямую, параллельную ВD, до пересечения с продолжением АD в точке К.
<em>Противоположные стороны четырехугольника АСКD лежат на параллельных прямых</em>, поэтому параллельны. <u>АВСD – параллелограмм</u> и DK=BC =>
АК=АD+BC.
По условию АС⊥ВD, поэтому угол АСК равен <u>соответственному</u> ему углу АОD.
∠АСК=90°.
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Треугольник АСК - <em>прямоугольный равнобедренный. .</em>
Высота равнобедренного треугольника в нем и медиана и равна половине гипотенузы:
СН=АК:2.
<em>Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований</em> ( на среднюю линию)
126=CH•(BC+AD):2
Из найденного выше (BC+AD):2=CH, то
126=CH²=>
CH=√126=3√14 см
Из найденного выше <em>средняя линия равнобедренной трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями равна её высоте. </em>
Ответ:<em>3√14</em> см
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Значит Х+Y=120°, X=2Y. Тогда 3Y=120, а Y=40°.
Итак, один из углов равен 40°, второй равен 80°. Значит третий=60°( из суммы углов треугольника или как смежный с внешним).
Ответ: углы треугольника равны 40°, 80° и 60°.
Найдём угол AKC=180-BKC=120 , так как AK=KL то
LAK=(180-120)/2=30 , то есть LAC=45-30=15 , тогда как LCA=180-(AKC+LAK)=15 откуда ALC равнобедренный AL=CL , положим BK=2x , тогда по условию AK=KL=x , по теореме косинусов
BL=sqrt(4x^2+x^2-2x*x*cos60)=x*sqrt(3) ,
Аналогично
AL=sqrt(2x^2-2x^2*cos120)=x*sqrt(3)
То есть BL=AL=CL .