1)Т.к.АВ=ВР, то ΔАВР - равнобедренный с основанием АР.
Тогда в Δ АВР:
∠ВРА=∠ВАР как углы при основании.
2) Т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°, а по условию ∠ АВС=100°=∠ АВР,
то ∠ВРА=∠ВАР=(180°-100°)/2 = 80°/2 = 40°.
3) В параллелограмме АВСD противолежащие стороны параллельны:
ВС║AD.
ТОгда ∠ВРА=∠РАD=40° как внутренние накрест лежащие при ВС║AD и секущей АР.
Ответ: 40°.
Из вершины треугольника проводится высота (она же биссектриса и медиана по свойству), В образовавшемся прямоугольном треугольнике находим катет по т. Пифагора: 100^2=60^2+x^2, x^2=10000-3600=6400, x=80м-высота равнобедренного треугольника. S=1/2*120*80=480м^2
∠ABD=90°, ∠BHD=90°, ∠DBH =a, BH=h
∠A= 90°-∠BDA =∠DBH =a
△BHD:
tg(a)= HD/BH <=> HD=h*tg(a)
△AHB:
ctg(a)= AH/BH <=> AH=h*ctg(a)
AD =AH+HD =h(tg(a)+ctg(a))
Трапеция ABCD - равнобедренная, следовательно ее можно вписать в окружность. Угол ABD - прямой, следовательно опирается на диаметр окружности (AD), описанной около треугольника ABD и трапеции ABCD.
R= AD/2 =(tg(a)+ctg(a))h/2
Для решения задачи надо вспомнить формулу тангенса двойного угла