Соединим центр окружности с вершинами трапеции и с точками касания.
Имеем подобные треугольники AOE и ОКВ, а также ДОЕ и ОСР (их стороны взаимно перпендикулярны).
Находим отрезки сторон у вершин до точки касания: х = ВК, у = СР.
6/12 = х/6, х = 6*6/12 = 3.
6/9 = у/6, у = 6*6/9 = 4.
Отсюда получаем длины сторон:
АВ = 9+4 = 13,
ВС 0 4+3 = 7,
СД = 12+3 = 15.
Высота Н трапеции равна:
Н = √(АВ² - (9-4)²) = √169 - 25) = √144 = 12.
Площадь S трапеции равна:
S = 12*((7+21)/2) = 12*14 = 168 кв.ед.
A1. 104° > 90° - тупой угол
Так как в равнобедренном треугольнике может быть только один тупой угол, значит, нужно найти углы при основании
(180° - 104°) : 2 = 76° : 2 = 38°
Два угла при основании равны по 38°
A2.
a) ∠С = 90°; ∠D = 30°
∠E = 90° - ∠D = 90° - 30° = 60°
EF - биссектриса ⇒ ∠DEF = 1/2 ∠E = 1/2 * 60° = 30°
ΔDEF : ∠DEF = ∠D = 30° ⇒ ΔDEF - равнобедренный
б) Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону пропорционально прилежащим сторонам.
Так как катет CE меньше гипотенузы DE, значит, CF меньше DF:
CF < DF
A3. P = 77 см. Так как треугольник тупоугольный равнобедренный, то самая длинная сторона - основание ⇒
Пусть боковая сторона равна X см,
тогда основание равно Х + 17 см
Р = Х + Х + Х + 17 = 77
3X + 17 = 77
3X = 60
X = 20 см
X + 17 = 37 см
Стороны треугольника 20 см, 20 см, 37 см
Биссектриса делит сторону в отношении прилежащих сторон. Пусть они а и в.
а-в=16
а/в=35/21
а=в*5/3
2/3в=16
в=24
а=40
третья сторона равна 56
По теореме косинусов
56*56=40*40+24*24-2*40*24*сosC
C-искомый угол
7*7=5*5+3*3-2*5*3*сosC
сosC=(25+9-49)/30
сosC=-0,5
С=120 градусов
Площадь треугольника равна произведению половины основания треугольника (a) на его высоту (h): S=1/2*ah.
прибавляем части оснований:32+7=39, и дольше по формуле S=1/2*39*24=468
Докажите, сто в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета: по неравенству треугольника AB<AC+CB, против большего угла в треугольнике лежит большая сторона( по теореме)