X^3+x^2+9x+5 функция не ограничена ни сверху ни снизу. Наибольшее значение при х стремящемся к бесконечности. Наверное в условии указан интервал.
Х-9хво2степени=0
х(1-9х)=0
х=0
1-9х=0
х=0
х=1\9
Х1==0,х2=1\9
Найдем нулю подмодульных выражений:
Далее отметим на числовой прямой значения нулей подмодульных выражений и посчитаем знаки (см. на рисунок).
Теперь открываем модули:
1) a ∈ (-∞; -2]
- не входит в промежуток a ∈ (-∞; -2].
2) a ∈ [-2; 0].
3) a ∈ [0; + ∞).
- неверно.
Ответ:
.
Log₂ₓ₊₃x²<1
ОДЗ: 2x+3>0 2x>-3 x>-1,5 2x+3≠1 2x≠-2 x≠-1 x²≠0 x≠0 x∈(-1,5;-1)U(-1;+∞)
1) 0<2x+3<1
-3<2x<-2
-1,5<x<-1 ⇒ x∈(-1,5;-1)
x²>(2x+3)¹
x²-2x-3>0
x²-2x-3=0 D=16
x₁=3 x₂=-1
(x-3)(x+1)>0
-∞_______+_______-1_______-_______3_______+_______+∞
x∈(-∞;-1)U(3;+∞) ⇒
x∈(-1,5;-1)
2) 2x+3>1
2x>-2
x>-1
x²<2x+3
x²-2x-3<0
(x-3)(x+2)<0 ⇒
x∈(-1;3)
Согласно ОДЗ:
x∈(-1,5;-1)U(-1;3).
Ответ: x∈(-1,5;-1)U(-1;3).