Question

помогите решить домашнее задание с логарифмами

Answer 1

1)ОДЗ: x+3>0

          x>-3 

$5^{log_5(x+3)}=x^2+6x+9\\x+3=x^2+6x+9\\x^2+5x+6=0\\D=25-24=1\\x_1=\frac{-5+1}{2}=-2\\x_2=\frac{-5-1}{2}=-3$

-3 неуд. ОДЗ.

Ответ: х=-2 

 

2)ОДЗ: 2x+3>0    $2x+3\neq1$

              x>-1.5      $x\neq-1$

$log_{2x+3}(5x^2+11x+3)=2 \\5x^2+11x+3=(2x+3)^2\\5x^2+11x+3=4x^2+12x+9\\x^2-x-6=0\\D=1+24=25\\x_1=\frac{1+5}{2}=3\\x_2=\frac{1-5}{2}=-2$

-2 неуд. ОДЗ.

Ответ: х=3 

 

 

 

 

 

1)ОДЗ: 3x-1>0

              x>1/3 

$log_3(3x-1)<log_3(2x+3)\\3x-1<2x+3\\x<4$

Включаея ОДЗ:

$\boxed{x\in (\frac{1}{3};4)}$ 

 

2)ОДЗ: 2x+7>0

              x>-3.5 

$log_\frac{1}{2}(x^2+4)\leq log_\frac{1}{2}(2x+7)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0<\frac{1}{2}<1\\x^2+4\geq2x+7\\x^2-2x-3\geq0\\(x-3)(x+1)\geq0\\\ x\in (-\infty;-1]\cup[3;+\infty)$ 

Включая ОДЗ:

$\boxed{(-3.5;-1]\cup[3;+\infty)}$

Answer 2

$a)5^{log_5(x+3)}=(x+3)^2\\x+3=x^2+6x+9\\x^2+5x+6\\x_1=-2\ ;x_2=-3 error$ 

<var>$b)log_{2x+3}(5x^2+11x+3)=2\\5x^2+11x+3=4x^2+12x+9\\x^2-x-6=0\\x_1=3\ ;x_2=-2$</var>

По теореме Виета

Проверка:
$x=3;log_{2x+3}(5x^2+11x+3)=2\ ;log_981=2;norm\\x=-2;log_{-1}1=2;error$ 

с)Одз
$3x-1>0\\x>\frac{1}{3}$

$c)log_3(3x-1)1\\3x-1<2x+3\\x<4\\ODZ:x\in (\frac{1}{3};4)$
d)Одз:

$\begin{cases} x^2+4>0\\2x+7>0 \end{cases}\\x^2=-4(resh.net)\\x>-3.5\\x>-3.5$$d)log_{\frac{1}{2}}(x^2+4)\leq\ log_{\frac{1}{2}}(2x+7);\frac{1}{2}<1\\x^2+4\geq2x+7\\x^2-2x-3\geq0\\x_1=3\ ;x_2=-1\\///+///[-1]...-...[3]///+///=>_x\\........(-3.5)//////////////////=>_x\\x\in(-3.5;-1]\cup[3;+\infty)$