Первые три члена ряда:
Найдем радиус сходимости, используя признак Даламбера
Тогда интервал сходимости ряда:
⇒
Исследуем теперь ряд на концах интервала
Если х=-2/3 то ряд примет вид:
А этот ряд сходится условно по признаку Лейбница.
Если х=2/3, то имеем сумму ряда
который является расходящимся.
Степенной ряд является сходящимся при
Чётная, значит заканчивается на число, которое делится на 2 без остатка: 0,2,4,6,8, при этом нечётных чисел тоже 5: 1,3,5,7,9, значит вероятность равна 5/10=1/2