Обозначим, что * - умножить
Ъ - корень
Построим правильную пирамиду SАВС. Высота SH падает в центр пересечения медиан, так как в основании равносторонний треугольник. Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник SCH. Обозначим сторону SC за х. По т.Пифагора находим ,что SC=2Ъ6. Знаем, что в равностороннем треугольнике медианы пересекаются в отношении 2:1. Значит, СК(СК-медиана) = 2Ъ3+Ъ3=3Ъ3. Рассмотри треугольник СКВ. Он прямоугольный. Угол ВСК равен 30 градусов. Знаем, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. ВК=х. Тогда ВС=2х. По т.Пифагора находим х. х=3. Т.е. сторона основания равна 2х=6. По формуле нахождения объёма пирамиды V=(h*a*a)/(4Ъ3) находим объём. V=18.
AM=AK (отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки) АМ=4 АВ=АМ+МВ АВ=4+2=6
ВМ=ВN и КС=CN (отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки) BN=2 NC=3 BC=BN+NC=2+3=5 AC=AK+KC=4+3=7
P=AB+BC+AC=6+5+7=18
т.О-центр вписанной окружности, лежит на пересечении биссектрис
∠АОС=180°-(∠А/2+∠С/2)=180°-(∠А+∠С)/2
∠А+∠С=180°-∠В=180°-60°=120° ∠АОС=180°-120°/2=180°-60°=120°
3)Угол CBD=20 градусов, угол CDB=90 градусов (так как это высота) => угол BCD=180 градусов-(90+20) градусов=70 градусов (ответ 1)
4)Угол ABD=40 градусов, BC=AC=> угол A=углуB, угол A = 180 градусов - (угол ABD+уголADB)=180-(40+90)=50 градусов, угол CBD=угол B-уголABD, угол B=углуA => CBD=50-40=10 градусов (ответ 4)
5)так как треугольник равнобедренный=> углы основания равны => угол при вершине равен 180 градусов - 2*50 градусов = 80 градусов
а)Расстоянием от точки до прямой служит перпендикуляр, опущ. на данную прямую. Проведём перпендик ВМ к прямой АС. угол М-прямой, угол С-30, след. Катет, лежащий против угла 30 градусов = половине гипотенузы ,след. ВМ= 8/2=4
б)Тоже самое делаешь(перпенликуляр проводишь) АN, угол N-прямой, угол С=30, след. AN=1/2AC=5