1) ∫cosxdx=sinx( c подстановкой от π/6 до 5π/6)=sin5π/6-sinπ/6=1/2-1/2=0
2) ∫sinxdx=-cosx(с подст. от π/3 до 2π/3)= -cos2π/3+cosπ/3=
= -cos(π-π/3)+cosπ/3=cosπ/3+cosπ/3=2*1/2=1
3) ∫¹(5x⁴+6x²)dx=(x⁵+2x³) |¹=(1+2)-[ (-1)⁵+2(-1)³] = 3-[-1-2]=6 (подстановка от (-1) до 1)
4)∫¹(4x³+6x)dx=(x⁴+3x²)|¹=1+3-((-2)⁴+3*(-2)²)=4-[16+12]=-24 (подстан. от (-2) до 1)
5)∫₀sin²x/2dx=1/2*∫₀(1-cosx)dx=1/2(x-sinx)|₀=1/2(π/2-sinπ/2)=1/2*π/2=π/4 (подстановка от 0 до π/2, sinπ/2=0
6)Преобразуем x³+x²+x+1=x²(x+1)+(x+1)=(x+1)(x²+1) Сократятся (х+1), останется (х²+1).
∫₀¹(x²+1)dx=(x³/3+x)|₀¹=1/3+1=4/3
7) x²-5x+6=(x-2)(x-3) Сократятся (х-2), останется (х-3)
∫₃⁵(x-3)dx=(x²/2-3x)|₃⁵=(25/2-15)-(9/2-9)=-2,5-(-4,5)=2
8)∫cos²x/4dx=1/2*∫(1+cosx/2)dx=1/2*(x+2sinx/2) [с подстан. от π/2 до π/2]=0, Если пределы одинаковые, то определённый интеграл =0. Можно бвло не находить первообразную( не буду её стирать, чтоб вы увидели, какая первообразная)
Пусть искомое число х. Составим уравнение:
3х/7 + х/4=532 ( 25% это 1/4.)
приведем к общему знаменателю
(12х+7х)/28=532
19х=532*28
х=532*28/19
х=784 - искомое число.
Ответ:
х=0, а=5,х=1/(а-1), а≠1
Объяснение:(а² - 6а + 5)х² - (а - 5)х = 0.
а² - 6а + 5 = 0 По т. обратной т. Виета
а₁+а₂=6 ,
а₁*а₂=5. Значит а₁=1, а₂=5. Поэтому а² - 6а + 5 =(а-1)*(а-5).
(а-1)*(а-5)х²- (а - 5)х = 0,
х*(а-5)*( (а-1)*х-1)=0,
х=0, а=5, х*(а-1)-1=0,
х=1/(а-1), а≠1
