В каждом примере используется один алгоритм решения, ничего другого здесь применять не надо: если основание (число, которое стоит ниже и написано "крупным шрифтом") одинаковое, что тут встречается в каждом примере, то сравнивают показатель (число, которое написано мелким шрифтом и стоит "выше"):
![8^2 = 8^2](https://tex.z-dn.net/?f=8%5E2%20%3D%208%5E2)
, так как здесь две записи
абсолютно одинаковые.
![1^{10}\ \textgreater \ 1^2](https://tex.z-dn.net/?f=1%5E%7B10%7D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%201%5E2)
, поскольку показатель первого числа (10)
<u>больше </u>показателя второго числа (2).
![(\frac{4}{3})^4 = (\frac{4}{3})^4](https://tex.z-dn.net/?f=%20%28%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%29%5E4%20%3D%20%20%28%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%29%5E4)
, записи, опять же,
одинаковые.
![(-1)^4 = (-1)^6](https://tex.z-dn.net/?f=%28-1%29%5E4%20%3D%20%28-1%29%5E6)
, здесь вновь ответ равно. Равно потому, что единица в любой степени (что в четвёртой, что в шестой (без учёта отрицательных)) будет единицей. В данном случае, число, которое нужно возвести в степень - отрицательное, поэтому применяется особое правило: для отрицательного основания важен показатель (если показатель <u>чётный</u>, то число станет
положительным, если показатель <u>нечётный</u>, то число останется отрицательным). Тут число отрицательное, показатель чётный в обоих случаях (и четыре и шесть - чётные числа), поэтому ни единица в первом случае, ни единица во втором не станут отрицательными).
![( \frac{-1}{10})^4\ \textgreater \ (- \frac{1}{10})^3](https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Cfrac%7B-1%7D%7B10%7D%29%5E4%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%28-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D%29%5E3%20)
, здесь можно воспользоваться определённым свойством (если в определённую степень возводится
дробь, то в эту степень можно возвести и
числитель и
знаменатель этой дроби). Однако, это свойство мы применим в последнем примере, а здесь достаточно воспользоваться правилом выше: т.к. обе дроби отрицательные, но одна возводится в
чётную а другая в
нечётную степени (4 и 3 соответственно), то, как мы уже знаем, число в чётной степени станет положительным, а число в нечётной останется отрицательным. Итого получаем, что первая дробь будет положительной, а вторая - отрицательной, а положительное число всегда больше
отрицательного.
![(- \frac{3}{2})^3<(- \frac{3}{2})^2](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%29%5E3%3C%28-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%29%5E2)
, механизм такой же, что и в предыдущем примере: мы
не смотрим на то, насколько больше показатель первого числа показателя второго, когда мы сравниваем два числа, мы смотрим на
чётности показателей этих чисел. В данном случае, первый показатель больше второго, но это нам
не нужно, ибо оба числа <u>отрицательные</u>, а
чётный показатель только у второго числа. Следовательно, вторая дробь
больше.