Основание высоты правильной пирамиды проецируется в центр описанной вокруг основания пирамиды окружности.
Обозначим пирамиду МАВСD, МО - высота, О - центр описанной окружности= точка пересечения диагоналей квадрата.
АС =8√2 ( по формуле диагонали квадрата).
МО перпендикулярна основан, ⇒ перпендикулярна каждой прямой, проходящей в плоскости АВСD через О.
∆ МОС - прямоугольный.
OC=4√2
По т.Пифагора МС=√(MO²+CO*)=√(49+32)=9
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее граней, которые являются равнобедренными треугольниками,
иначе
<em>Площадь боковой поверхности - произведение апофемы на полупериметр основания</em>.
Высота МН грани ( апофема) является медианой и делит ВС пополам. По т.Пифагора
МН=√(MB²-BH*)=√(81-16)=√65
S=h•MH=16•√65=16√65 (ед. площади)
Продолжим сторону AC в сторону точки D (прямая AE). В треугольнике ABC угол ABC=180-70-40=70 градусов. Угол ВСЕ равен 180-70=110 градусов. Т.к.угол BCD меньше угла BCE, то в треугольнике ACD AD < AC+CD (сторона треугольника меньше суммы двух других сторон)
Почти всегда в задачах с трапецией нужно строить вторую высоту))
две высоты трапеции "вырезают" из трапеции прямоугольник...
"высекают" из большего основания меньшее...
в данном случае получится прямоугольный треугольник с гипотенузой-второй боковой стороной трапеции и вторым катетом, длина которого легко вычисляется: 25-9 = 16
а первым катетом будет высота трапеции...
h² = 20² - 16² = (20-16)(20+16) = 4*36
h = 2*6 = 12
<em>углы, прилежащие к боковой стороне в сумме составляют 180, значит, величина меньшего 180°/5=36°, тогда большего 36°4=144°, значит, два угла по 36°, а два других, при меньшем основании, тупые, по 144°. Использовал равенство углов при основании в равнобокой трапеции.</em>