Sin(2x)*cos(4x) = sin(7x)*sin(9x)
Наша задача - преобразовать это уравнение так, чтобы слева было произведение, а справа 0.
Есть формулы:
![sin(a)*cos(b)= \frac{1}{2}*[sin(a-b)+sin(a+b)] \\ sin(a)*sin(b)= \frac{1}{2}*[cos(a-b)-cos(a+b)]](https://tex.z-dn.net/?f=sin%28a%29%2Acos%28b%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A%5Bsin%28a-b%29%2Bsin%28a%2Bb%29%5D++%5C%5C+sin%28a%29%2Asin%28b%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A%5Bcos%28a-b%29-cos%28a%2Bb%29%5D)
Подставляем:
![\frac{1}{2}*[sin(2x-4x)+sin(2x+4x)]= \frac{1}{2}*[cos(2x-4x)-cos(2x+4x)]](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A%5Bsin%282x-4x%29%2Bsin%282x%2B4x%29%5D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A%5Bcos%282x-4x%29-cos%282x%2B4x%29%5D)
Сокращаем:
-sin(2x) + sin(6x) = cos(2x) - cos(6x)
sin(6x) + cos(6x) = sin(2x) + cos(2x)
Есть еще формулы:
Подставляем:
√2*sin(6x + pi/4) = √2*sin(2x + pi/4)
sin(6x + pi/4) - sin(2x + pi/4) = 0
Это уравнение имеет два решения
1) sin(2x) = 0
2x = pi*k
x1 = pi/2*k
2) cos(4x + pi/4) = 0
4x + pi/4 = pi/2 + pi*k
4x = pi/4 + pi*k
x2 = pi/16 + pi/4*k
Наша задача - преобразовать это уравнение так, чтобы слева было произведение, а справа 0.
Есть формулы:
Подставляем:
Сокращаем:
-sin(2x) + sin(6x) = cos(2x) - cos(6x)
sin(6x) + cos(6x) = sin(2x) + cos(2x)
Есть еще формулы:
Подставляем:
√2*sin(6x + pi/4) = √2*sin(2x + pi/4)
sin(6x + pi/4) - sin(2x + pi/4) = 0
Это уравнение имеет два решения
1) sin(2x) = 0
2x = pi*k
x1 = pi/2*k
2) cos(4x + pi/4) = 0
4x + pi/4 = pi/2 + pi*k
4x = pi/4 + pi*k
x2 = pi/16 + pi/4*k