-------------------------------------------
2c+2d:5c+5d=2(c+d):5(c+d)=2:5=0.4
U=arcsin(2x); du=2*(1/√(1-4x^2)dx
dv=xdx; v=integral xdx=(x^2) /2+c;
integral udv=uv- integral vdu
Применяя эту формулу (интегрирования по частям), получим
integral arcsin2x *xdx=arcsin2x *(0,5x^2+c) - integral (0,5x^2+c) * (2/√(1-4x^2))dx=
0,5x^2 *2/√(1-4x^2)=x^2 /√(1-4x^2)
Пусть √(1-4x^2)=t; t^2=1-4x^2; x^2=(1-t^2)/4; 2dx=1/4 *(-2dt); dx=-1/4 *dt
integral x^2 /√(1-4x^2) dx=integral ((1-t^2) /(4t)) (-1/4 dt=-1/16(int 1/tdt-int tdt)=
=-1/16 * (ln|t| -t^2/2 )+c
получаем ...=arcsin2x *0,5x^2+1/16 *(ln|√1-4x^2)-(√(1-4x^2)^2 /2+c
Проверьте еще раз!
X - печенье, y - конфеты
Составляем систему уравнений
x + y = 38
50x + 60y = 2080
Находим x из первого уравнения
x=38-y
Подставляем во второе уравнение
50*(38-y)+60y=2080
1900-50y+60y=2080
10y=180
y=18
Находим x,
50x+60*18=2080
50x=1000
x=20
Ответ: 20 кг. печенья и 18 кг. конфет