Question

В треугольнике ABC AB=5см, BC=13см, sin C=5/13.Найдите угол A,радиус описанной около треугольника окружности

Answer 1

Δ $ABC$
$w(O;R)$ - окружность, описанная около Δ $ABC$
$AB=5$ см
$BC=13$ см
$sin\ \textless \ C= \frac{5}{13}$
$\ \textless \ A-$ ?
$R-$ ?

$w(O;R)$ - окружность, описанная около Δ $ABC$
Воспользуемся теоремой синусов: 
$\frac{a}{sin \alpha } = \frac{b}{sin \beta } = \frac{c}{sinj}=2R$
$\frac{AB}{sin\ \textless \ C}= \frac{BC}{sin\ \textless \ A}$
$\frac{5}{ \frac{5}{13} }= \frac{13}{sin\ \textless \ A}$
$13= \frac{13}{sin\ \textless \ A}$
$sin\ \textless \ A} =1$
$\ \textless \ A=90к$

$\frac{AB}{sin\ \textless \ C} =2R$
$\frac{5}{ \frac{5}{13} } =2R$
$2R=13$
$R=6.5$ см 

Ответ: 90°;  6.5 см