Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
Сходственные стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.
Коэффициент подобия — число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.
1)
k = A₁B₁/AB
k = 12/3 = 4
B₁C₁/BC = k <=> B₁C₁ = BC·k
B₁C₁ = 5·4 = 20
A₁C₁/AC = k <=> A₁C₁ = AC·k
A₁C₁ = 6·4 = 24
2)
Признак подобия треугольников: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Найдем стороны, прилегающие к равному (прямому) углу.
Воспользуемся теоремой Пифагора:
15^2 = 12^2 + x^2 <=> x^2 = 225 - 144 <=> x = √81 <=> x = 9 (x>0)
4^2 = 3^2 + y^2 <=> y^2 = 16 - 9 <=> y = √7
a)
12/3 = 4
9/√7 ≠ 4
b)
9/3 = 3
12/√7 ≠ 3
Cтороны, прилегающие к равному углу не пропорциональны.
Треугольники не подобны.
S=ah/2 площадь треугольника
S=14*35/2=245 (наверно см)^2
Высота к AC по формуле Герона:
p= (AB+BC+AC)/2 =18
H= 2√[p(p-AB)(p-BC)(p-AC)]/AC =
= 2√(18*6*8*4)/14 = 24√6/7
В треугольниках BAK1, BCM1 биссектриса является высотой => т. равнобедренные.
CB=CM1
AB=AK1
M1K1= AC-(AC-AK1)-(AC-CM1) = AB+CB-AC = 8
SBK1M1= M1K1*H /2 =4*24√6/7
В равнобедренных т. биссектриса является также медианой => MK соединяет середины BM1 и BK1 => MK - средняя линия BK1M1.
Площадь треугольника, отсекаемого средней линией, равна 1/4 площади исходного.
SBKM = SBK1M1 /4 = 24√6/7 (~8,4)
Х - одна часть пропорции
сумма углов треугольника=180
4х+5х=180
9х=180
х=20
больший угол
5*20=100
ответ 100° больший угол
(45+9)×2=108
45+95= 140
140+90=230