Question

Катер проплив 40 км за течією і 16 км проти течії витративши на весь шлях 3 год. яка власна швидкість катера, якщо швидкість течії річки 2 км/год
(напишіть все докладно будь ласка)

Answer 1

Нехай власна швидкість катера х км\год, тоді швидкість катера за течією дорівнює х+2 км\год, проти течії х-2 км\год, час руху за течіє. 40:(х+2) год, проти течії 16:(х-2) год. За умовою задачі складаємо рівняння:
$\frac{40}{x+2}+\frac{16}{x-2}=3$
$40(x-2)+16(x+2)=3(x+2)(x-2)$
$40x-80+16x+32=3(x^2-4)$
$56x-48=3x^2-12$
$3x^2-56x+48-12=0$
$3x^2-56x+36=0$
$D=(-56)^2-4*3*36=2704=52^2$
$x_1=\frac{56-52}{2*3}=\frac{2}{3}<2$ - не підходить, якщо власна швидкість катера менше швидкості течії річки, то він не зміг би подолати якусь відстань проти течії, його б зносило назад
$x_2=\frac{56+52}{2*3}=18$
відповідь: 18 км\год