<span>Градусная мера угла КОN равна 20° + 50° = 70°. Так как луч ОN проходит между сторонами угла РОК, то по аксиоме измерения углов градусная мера угла РОК - это сумма градусных мер углов, "на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами", то есть, углов КОN и РОN. Таким образом, градусная мера угла РОК = 20° + 70° = 90°. Ответ: градусная мера угла РОК равна 90°.</span>
1) x = 80, эти углы равны
2) x = 180 - 52 = 128, информация про угол 70 - вообще лишняя.
3) y = 40, x = 180 - y = 180 - 40 = 140, угол 80 градусов - тоже лишний.
4) x = 50, эти углы равны, углы 145 и 35 - лишние.
5) Здесь посложнее, составляем систему.
{ Углы EAB + ABC = x + 2*ABE = 180
{ Углы треугольника EAB + ABE + AEB = x + ABE + 52 = 180
Сравниваем два уравнения и получаем, что ABE = 52
Тогда x = 180 - 2*ABE = 180 - 2*52 = 76
6) Тут тоже система двух уравнений
{ Трапеция KNM + NMP + MPK + PKN = 68 + 112 + 2*KPT + 180 - 68 = 360
{ Треугольник KTP + KPT + PKT = x + KPT + 180 - 68 = 180
Упрощаем
{ 112 + 2*KPT = 180
{ x + KPT = 68
Получаем
{ KPT = (180 - 112)/2 = 68/2 = 34
{ x = 68 - KPT = 68 - 34 = 34
Так как ∠АОВ и ∠ВОС - смежные(по опр.), их сумма равна 180(по св-ву смеж. углов.) Составим уравнение:
2Х + 20 + Х - 14 = 180
3Х + 6 = 180
3Х = 174
Х=58.
Найдем углы:
∠АОВ = 2 · 58 + 20 = 136
∠ВОС = 58 - 14 = 44
Рассмотрим треугольник ABT:
Т.к. ВТ касательная к окружности, то угол ATB равен 90 градусов.
Следовательно по теореме Пифагора можно сторону BT.
AB=AC+BC=75+10=85
AB²=AT²+BT<span>²
BT</span>²=AB²-AT<span>²
BT</span>²=85²-75<span>²=7225-5626=1600
BT=</span><span>√1600
BT=40
<em>Ответ: 40 </em></span>