Судя по условию имеем прямоугольный треугольник вписанный в окружность. AC - гипотенуза (диаметр окружности), BN - высота проведенная из вершины прямого угла.
Нетрудно заметить, что треугольники ABN и BNC подобны. То есть AN/BN = BN/NC или BN*BN = AN*NC = 9*4 = 36. Извлекая корень квадратный, получаем, что BN = корень(36) = 6
если в прямоугольном треугольнике, то А=90-С
АВ=ВС=60
ВО/ДО=12/5
Центр вписанной в треугольник окружности есть точка пересечения его биссектрис. Значит АО - это биссектриса.
<span>По свойству биссектрисы треугольника:
АВ/ВО=АД/ДО
ВО/ДО=АВ/АД
12/5=АВ/АД
АД=5АВ/12=5*60/12=25
В равнобедренном треугольнике высота - это и медиана АД=ДС.
Значит АС=2*25=50</span>