(C₁₆³+C₁₅²+C₁₄¹)/(C₁₆⁴+C₁₅³+C₁₄²)
C₁₆³=16!/((16-3)!*3!)=13!*14*15*16/(13!*6)=3360/6=560
C₁₅²=15!/((15-2)!*2!)=15!/(13!*2)=13!*14*15/(13!*2)=210/2=105
C₁₄¹=14!/((14-1)!*1)=14!/(13!*1)=13!*14/13!=14
(C₁₆³+C₁₅²+C₁₄¹)=560+105+14=679.
C₁₆⁴=16!/((16-4)!*4!)=12!*13*14*15*16/(12!*24)=43680/24=1820
C₁₅³=15!/((15-3)!*3!)=12!*13*14*15/(12!*6)=2730/6=455
C₁₄²=14!/((14-2)!*2!)=12!*13*14/(12!*2)=182/2=91
C₁₆⁴+C₁₅³+C₁₄²=1820+455+91=2366
679/2366=97/338.
Ответ: 97/338.
1) Интеграл от степенной функции
2) Интеграл от константы. Число е - тоже константа.
3) Интегралы от тригонометрических функций.
(11-2x²)/(x²-1)≥1
ОДЗ: x²-1≠0 (x-1)(x+1)≠0 x≠1 x≠-1
(11-2x²)/((x-1)(x+1))-1≥0
((11-2x²)-(x²-1))/((x+1)(x-1))≥0
(11-2x²-x²+1)/((x-1)(x+1))≥0
(-3x²+12)/((x-1)(x+1))≥0
-3*(x²-4)/((x-1)(x+1))≥0 |÷(-3)
(x-2)(x+2)/((x-1)(x+1))≤0
-∞____+____-2_____-____-1____+____1_____-_____2____+____+∞
x∈[-2;-1)U(1;2].
Ответ: x₁=-2 x₂=2.