(х^2-6)(х^2+2)=(х^2-2)^2-х
х^4+2х^2-6х^2-12=х^4-4х^2+4-х
2х^2-6х^2-12=-4х^2+4-х
-4х^2-12=-4х^2+4-х
-12=4-х
х=4+12
х=16
![a)~ 2x^2+7x-9=0](https://tex.z-dn.net/?f=a%29~+2x%5E2%2B7x-9%3D0)
Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
![D=b^2-4ac=7^2-4\cdot2\cdot(-9)=49+72=121](https://tex.z-dn.net/?f=D%3Db%5E2-4ac%3D7%5E2-4%5Ccdot2%5Ccdot%28-9%29%3D49%2B72%3D121)
Поскольку D>0, то квадратное уравнение имеет два действительных корня.
![x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-7+11}{2\cdot2} =1;~~\\ \\ x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-7-11}{2\cdot2} =-4.5](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D+%5Cdfrac%7B-b%2B+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+%3D+%5Cdfrac%7B-7%2B11%7D%7B2%5Ccdot2%7D+%3D1%3B~~%5C%5C+%5C%5C+x_2%3D+%5Cdfrac%7B-b-+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+%3D+%5Cdfrac%7B-7-11%7D%7B2%5Ccdot2%7D+%3D-4.5)
б)
![3x^2=18x](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E2%3D18x)
![3x^2-18x=0](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E2-18x%3D0)
Выносим за скобки общий множитель 3x, имеем
![3x(x-6)=0](https://tex.z-dn.net/?f=3x%28x-6%29%3D0)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
![\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}3x=0\\\\ x-6=0\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~ \left[\begin{array}{ccc}x_1=0\\ \\ x_2=6\end{array}\right](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3x%3D0%5C%5C%5C%5C+x-6%3D0%5Cend%7Barray%7D%5Cright~~~%5CRightarrow~~~++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx_1%3D0%5C%5C+%5C%5C+x_2%3D6%5Cend%7Barray%7D%5Cright)
в) В левой части уравнения разложим на множители по формуле <<разность квадратов>>
![(10x-4)(10x+4)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%2810x-4%29%2810x%2B4%29%3D0)
![x_1=0.4\\ x_2=-0.4](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D0.4%5C%5C+x_2%3D-0.4)
г) Здесь попробуем выделить полный квадрат
![x^2-16x+64-1=0\\ \\ (x-8)^2=1\\ \\ x-8=\pm1\\ \\ x_1=9\\\\ x_2=7](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-16x%2B64-1%3D0%5C%5C+%5C%5C+%28x-8%29%5E2%3D1%5C%5C+%5C%5C+x-8%3D%5Cpm1%5C%5C+%5C%5C+x_1%3D9%5C%5C%5C%5C+x_2%3D7)
<u>Задание 2.</u>
![x^2+px-18=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2Bpx-18%3D0)
По теореме виета имеем, что
![x_1x_2=-18;~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_2=- \frac{18}{x_1}= \frac{18}{9}=2 }](https://tex.z-dn.net/?f=x_1x_2%3D-18%3B~~~%5CRightarrow~~~+%5Cboxed%7Bx_2%3D-+%5Cfrac%7B18%7D%7Bx_1%7D%3D+%5Cfrac%7B18%7D%7B9%7D%3D2++%7D)
и
![x_1+x_2=-p;~~~\Rightarrow~~~ \boxed{p=-(-9+2)=7}](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%2Bx_2%3D-p%3B~~~%5CRightarrow~~~+%5Cboxed%7Bp%3D-%28-9%2B2%29%3D7%7D)
№7. Для прямой у=4х-3 угловой коэффициелона есть k=4.
Касательная к графику в некоторой точке х=а должна быть параллельна прямой у=4х-3.
Значит, у ' (a) = k = 4.
![y'=6x-2](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D6x-2)
![y'(a)=4](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%28a%29%3D4)
6*a-2=4
6a=6
a=1
Ответ: абсцисса х=1.