треугольник АВС, АВ=ВС=13, ВН-биссектриса=высота=медиана=12, АН=НС=1/2АС, треугольник АВН прямоугольный, АН=корень(АВ в квадрате-ВН в квадрате)=корень(169-144)=5, АС=2*АН=2*5=10, площадь АВС=1/2АС*ВН=1/2*10*12=60, полупериметрАВС=(АВ+ВС+АС)/2=(13+13+10)/2=18, радиус вписанной=площадь/полупериметр=60/18=3 и 1/3, радиус описанной=(АВ*ВС*АС)/(4*площадьАВС)=(13*13*10)/(4*60)=7 и 1/24
Если остался квадрат со стороной 1 см, значит в последнем случае меньшая сторона была 1 см, значит длина прямоугольника составила 2см. Теперь 2 см - это меньшая сторона первоначального прямоугольника, а его длина тогда будет опять в 2 раза больше, т.е. 4см. Таким образом, первоначальный прямоугольник имел размеры 4см на 2 см.
Нарисовал в паинте, телефон на компе не находится, думаю поймешь)
Значит угол АСВ = углу АВС, то есть треугольник АВС равнобедренный, в котором ВС -основание, а АВ = АС - боковые стороны.
Значит АС = (34-12)/2 = 11
Ответ: 11 см