![\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2-%5Csqrt%7B5%7D%7D)
Возведем в куб:
(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)
______________________________________________________________
![(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}})^3=](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2-%5Csqrt%7B5%7D%7D%29%5E3%3D)
![=4+3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}})=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D4%2B3%5Csqrt%5B3%5D%7B%282%2B%5Csqrt%7B5%7D%29%282-%5Csqrt%7B5%7D%29%7D%28%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2-%5Csqrt%7B5%7D%7D%29%3D)
![=4+3\sqrt[3]{-1}(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}})=4-3(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}})](https://tex.z-dn.net/?f=%3D4%2B3%5Csqrt%5B3%5D%7B-1%7D%28%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2-%5Csqrt%7B5%7D%7D%29%3D4-3%28%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2-%5Csqrt%7B5%7D%7D%29)
Для простоты вычислений проведем замену:
![\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}=a](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%3Da+)
![\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=b](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B2-%5Csqrt%7B5%7D%7D%3Db)
(a+b)³=4-3(a+b)
Сделаем еще одну замену: a+b=x
Получим следующее уравнение:
x³+3x-4 = 0
<span>Любой целый корень</span><em> уравнения</em><span> с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена</span><em>. Один из корней легко угадывается x=1</em>
<em>Далее можно просто произвести деление столбиком и найти оставшийся многочлен:</em>
<em><span>x³+3x-4 = (x-1)(x²+x+4)</span></em>
<em><span><em>x²+x+4 = 0</em></span></em>
<em>корней на действительном поле не имеет. </em>
<em>В итоге значение выражения равно 1. </em>
Игорь и Паша красят 1 забор за 12 часов
Паша и Володя красят 1 забор за 14 часов
Володя и Игорь красят 1 забор за 28 часов.
Сложим эти три уравнения и получим время покраски <u>трёх заборов</u> тремя мальчиками, работающими <u>втроём</u>:
2×Игорь + 2×Паша + 2×Володя = 12ч + 14ч + 28ч
Вынесем за скобки общий множитель в левой части уравнения:
2×(Игорь + Паша + Володя) = 54ч
(Игорь + Паша + Володя) = 54ч : 2
(Игорь + Паша + Володя) = 27ч - это время покраски <u>трёх заборов</u> тремя мальчиками, работающими <u>втроём.</u>
27ч : 3 = 9 ч - за это время мальчики покрасят <u>1 забор</u>, работая втроём.
9ч = 60мин · 9 = 540 мин - ответ.
=x²-8x+16+2*(16-x²)+x²+8x+16=
=x² -2x² +x² -8x +8x+16+32+16=64
2х^2- 11x+5 раскладываем на множитель:
(х-5)(2х-1);
(4(2x-1))/( х-5)(2х-1)= 4/ (x-5)
ответ: 4/ (x-5)