3)а)2,5^2+4x=0
x(2.5x+4)=0
x=0 или х=2,5x-4=0
x1=0 или х2=1.6
ответ:0;1.6
б)6у^2-0,24=0
6(y^2-0,04)=0
(y-0,2)(y+0.2)=0
y1=0.2 y2=-0,2
ответ:0.2;-0.2
в)0,2t^2-t-4,8=0
D=1^2-4*(-4,8)*0.2=1+3,84=4,84 корень из D=корню из 4.84=2.2
t1=1-2.2/2*0.2=1,2/0.4=3
t2=1+2.2/2*0.2=3,2/0.4=8
ответ:3;8
Докажем более общее утверждение, откуда и получим нужный результат.
Вначале для удобства докажем лемму:
Лемма 1:
Для всех
,
.
Доказательство:
Предположим поначалу что
. Обозначим
и докажем что
.
Используя неравенство Бернулли получаем,
(для всех
)
Следовательно,
Откуда из теоремы о двух милиционерах выводим,
Следовательно,
Что и требовалось.
Осталось доказать лемму для
.
Так как
, мы можем воспользоваться уже тем что доказали ранее:
Откуда получаем,
Ч.Т.Д.
Утверждение: Пусть
, тогда
Доказательство:Пусть
число выполняющее
.
Для всех
выполняется,
А также,
Следовательно,
То есть,
Из
Леммы 1 следует:
Откуда при помощи теоремы о двух милиционерах получаем,
Ч.Т.Д.
Теперь с легкостью находим нужный нам предел:
А,в,г-иррациональные
б,д-рациональные
Обратная функция Ф(х) к f(x) это функция такая , что ф(f(x))=x
1) у=3/х сама себе обратная 3/(3/х)=х
2) у=-х/3, обратная к ней: у=-3х -3(-х/3)=х