<em>1) </em>Углом между пересекающимися прямыми называется угол с меньшей градусной мерой (может быть либо острым, дибо прямым).
В нашем случае:
∠
<em>2) </em>Чтобы данные прямые были параллельны, градусные меры внутренних односторонних углов могут быть какими угодно, лишь бы в сумме давали 180°
<em>
3) </em>Речь идёт о сумме двух вертикальных острых углов, каждый из которых равен:
Два другие вертикальных угла равны:
А точно в условиях АС, а не АК?
<span> 1. <span>Дано: вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О. Угол ВАС=50°, дуга АВ:дугу АС=3:2. Найти углы </span></span>∠В, ∠С, ∠ВОС.
Вершины треугольника делят окружность на 3 дуги.
Углы треугольника - вписанные. <span>Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. . </span><span>Вписанный угол ВАС=50° опирается на дугу ВС. </span>
След. ∠ВОС=◡ ВС =100°.
Полная окружность содержит 360°.
◡АВ+◡АС=360°- ◡ВС=260°
<span>Примем коэффициент отношения дуг равным а. Тогда </span>
◡АВ:◡АС=3а:2а =5а
5а=260°
а=52°
◡АС=104°, ⇒ вписанный угол В опирается на неё и равен 52°
<span>◡</span>АВ=156°, ⇒ вписанный угол С опирается на нее и равен 78°
<span> * * * </span>
<span>2. <em>Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. <u>Найдите CD</u>, если АЕ=3 см, ВЕ=9 см, а СЕ в 4 раза длиннее DE.</em> </span>
<em>Если две хорды пересекаются в некоторой точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.</em>
СЕ•DE=AE•BE
СЕ=4DE ⇒
4DE•DE=3•9
<span>4DE</span>²<span>=27 </span>
DE=√27/4=3√3/2=1,5√3
CE=4•1,5√3=6√3
CD=1,5√3+6√3=7,5√3 см
Радиус вписанной окружности равен половине высоты этой трапеции (высота равна диаметру. )
<span>В трапецию можно вписать окружность, если суммы ее противоположных сторон равны.</span>
8+18=26 - сумма боковых сторон
26:2=13 - боковая сторона.
Опустим из тупого угла высоту на большее основание.
Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 13, катетом, равным полуразности оснований и равным (18-8):2, и вторым катетом - высотой трапеции.
По теореме Пифагора диаметр окружности равен
√(13²-5²)=12см
Радиус равен половине диаметра
12:2=6 см
Ответ: радиус вписанной окружности в трапцию равен 6 см
1:4
Т.к. площадь равностороннего треугольника зависит от квадрата стороны