За 4 часа по течению и 5 часов против течения ккатер прошел 114км.Какова собственная скорость катера,если скорость течения 3км/ч?
4(х+3)+5(х-3)=114
4х+12+5х-15=114
9х=114+3
9х=117
х=117:9
х=13км/ч собственная скорость катера
По формулам приведения:
![{\rm tg}480^\circ={\rm tg}\left(450^\circ+30^\circ)=-{\rm ctg}30^\circ=-\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Crm+tg%7D480%5E%5Ccirc%3D%7B%5Crm+tg%7D%5Cleft%28450%5E%5Ccirc%2B30%5E%5Ccirc%29%3D-%7B%5Crm+ctg%7D30%5E%5Ccirc%3D-%5Csqrt%7B3%7D)
Если tg(n*90° + a), то меняем функцию на кофункцию и данный угол расположен во второй четверти(в этой четверти тангенс отрицателен)
По теореме Виета x1+x2=-2 (x1^+x2^+2x1x2)=4
2x1x2=0
4k^-60k+104=0
k^-15k+26=0
k1=13
k2=2
чтобы корни были действительными необходимо, чтобы
1-4k^+60k-104>=0
4k^-60k+103<=0
4*4-120+103=16-120+103<0 корень удовлетворяет
4*169-60*13+103=13(52-60)+103=103-13*8=103-104<0 корень подходит
k1=2
k2=13