В прямоугольном треугольнике сумма острых углов 90°
90° - 58° = 32°
Ответ ∠B = 32°
2.
Боковое ребро, высота и радиус описанной вокруг треугольника окружности образуют прямоугольный треугольник.
Радиус описанной вокруг треугольника основания окружности равен:
![R=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=3.](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D%5Cfrac%7Ba%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%3D%5Cfrac%7B3%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%3D3.)
Тогда по теореме Пифагора высота пирамиды равна:
![H=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4.](https://tex.z-dn.net/?f=H%3D%5Csqrt%7B5%5E2-3%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B16%7D%3D4.)
Ответ А.
4. Поскольку все боковые ребра равны, то основание высоты пирамиды - точка пересечения диагоналей прямоугольника. Тогда высота, боковое ребро и половина диагонали прямоугольника образуют прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора диагональ равна:
![d=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10.](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%5Csqrt%7B6%5E2%2B8%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B100%7D%3D10.)
Половина диагонали 5 см. Тогда по теореме Пифагора высота равна:
![h=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%5Csqrt%7B13%5E2-5%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B144%7D%3D12)
Ответ: Б
Сторона 5 см может быть основанием, сумма боковых
11+11=22>5 см. (из неравенства треугольника).
Если основание 11 см, то сумма боковых 5+5<11 см, такого треугольника не существует.
Ответ: основание 5 см; Р=11*2+5=27 см.