Question

Как найти длину и ширину прямоугольника если известна площадь и периметр? P=26см S=36см Длина-? Ширина-?

Answer 1

P = 2(a+b), где a - длина, b - ширина 
S = a*b

2(a+b) = 26
a+b = 26/2
a+b = 13

a*b = 36

Составим систему:
$\left \{ {{a+b=13} \atop {a*b=36}} \right.$

$\left \{ {{a=13-b} \atop {a*b=36}} \right.$

(13-b)*b = 36
13b - $b^{2}$ = 36
$b^{2}$ - 13b + 36 = 0
$D = b^{2} - 4ac = 13^{2} - 4*36 = 169 - 144 = 25 = 5^{2}$

$b_{1} = \frac{-b+D}{2a} = \frac{13+5}{2} = \frac{18}{2} = 9$
$b_{2} = \frac{-b-D}{2a} = \frac{13-5}{2} = \frac{8}{2} = 4$

a = 13-b = 13 - 9 = 4 
a = 13-b = 13 - 4 = 9

Ответ: 
1) a = 4 см, b = 9 см
2) a = 9 см, b = 4 см