F(x)=x^4-4x+8
f'=4x^3-4
4x^3-4=0
4(x^3-1)=0
(x-1)(x^2+x+1)=0
x-1=0 U x^2+x+1=0 - корней нет(D<0)
x=1
Точка минимума имеет абсциссу х=1
f(1)=1-4+8=5
Координаты точки минимума (1;5)
Система уравнений 3х+3y+13=40 40/x+2=40/y
решаем 1 уравнение 3х+3у+13=40 3х+3у=27 х+у=9 х=9-у
подставляем во 2 уравнение х 40/х+2=40/(9-х) 40/x-40/(9-x)+2=0
40(9-x)-40x+2x(9-x)=0 360-40x-40x+18x-2x^2=0 360-62x-2x^2=0/2 180-31x-x^2=0
x^2+31x-180=0 d=31^2+4*180=1681 vd=41 x=-31+41/2=10/2=5 x2=-31-41/2 не удовлетворяет
y=9-x=9-5=4
Производную ищем, как производную произведения.
Подставляем x = 3
Ответ во вложении.Доказательство ,что аргументы равны по модулю на числовой окружности.