№1
b₂=4 b₃=2
q=b₃/b₂=2/4=1/2
bⁿ=b₁×qⁿ⁻¹
b₂=b₁×q
4=b₁×1/2
b₁=4:1/2=8
Ответ: 1/2; 8
№2
b₁=1/3 q=3
b₅=b₁×q⁴
b₅=1/3×3⁴=1/3×81=27
Ответ: 27
№3
b₁=0,5 b₂=1
bⁿ=64, n-?
q=1/0,5=2
bⁿ=b₁×qⁿ⁻¹
0,5×2ⁿ⁻¹=64
2ⁿ⁻¹=64/0,5
2ⁿ⁻¹=128
2ⁿ⁻¹=2⁷
n-1=7
n=7+1
n=8
b₈=64
Функцию можно упростить А для этого надо применить тригонометрические формулы
Упростим выражение
cos^2(x)*sin^2(x)=(cosx*sinx)^2= (1/2*sin2x)^2
Значит требуется теперь построить функцию
y=1/4sin^2(2x)
Y=∛u-1
u=2·(x-2)²·(8-x);
y`=(1/3)u⁻²/³·u`
u`=(2·(x-2)²·(8-x))`=2·(2(x-2)·(8-x)+(x-2)²·(8-x)`)=
=2(x-2)·(8-x-1)=2(x-2)(7-x)
y`=0 ⇒ u`=0
x=2 или х=7
Знак производной:
__-__ (2) __+__ (7) _-__
Отрезку [0;6] принадлежит х=2 - точка минимума, так как производная меняет знак с - на +.
y(2)=0-1=-1 - наименьшее значение
y(0)=y(6)=∛64-1=4-1=3 - наибольшее значение
3x-2x-2<1; 3x-2x<1+2; x<3. Ответ: (-бесконечность: 3). 3 не входит в область допустимых значений ( при построении интервала на оси точка будет выколота- показана пустым кружочком).