Представив левую часть уравнения в виде:
![e^{\ln x^x}=-1~~~\Rightarrow~~~ e^{x\ln x}=-1~~~~\Rightarrow~~~ xe^x=-1](https://tex.z-dn.net/?f=e%5E%7B%5Cln%20x%5Ex%7D%3D-1~~~%5CRightarrow~~~%20e%5E%7Bx%5Cln%20x%7D%3D-1~~~~%5CRightarrow~~~%20xe%5Ex%3D-1)
Ограничение : x > 0 , т.е. левая часть уравнения положительно и не может равняться правой части (отрицательному числу), так что уравнение решений не имеет.
В случае целых чисел это возможно только при х = -1
5x+7y=132
-5y+7y=132
y=66 x=-66
Если сразу подсчитать предел, то у нас неопределённость вида
, поэтому нужно использовать второй замечательный предел
![\displaystyle \lim_{x \to \infty}\left(\frac{3x-4}{3x+2}\right)^{2x}=\lim_{x \to \infty}\left(1-\frac{6}{3x+2}\right)^\big{2x\cdot(-\frac{6}{3x+2})\cdot(-\frac{3x+2}{6})}=\\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x \to \infty}-\frac{6\cdot 2x}{3x+2}}=e^\big{-\frac{12}{3}}=e^{-4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7B3x-4%7D%7B3x%2B2%7D%5Cright%29%5E%7B2x%7D%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cleft%281-%5Cfrac%7B6%7D%7B3x%2B2%7D%5Cright%29%5E%5Cbig%7B2x%5Ccdot%28-%5Cfrac%7B6%7D%7B3x%2B2%7D%29%5Ccdot%28-%5Cfrac%7B3x%2B2%7D%7B6%7D%29%7D%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%3De%5E%5Cbig%7B%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D-%5Cfrac%7B6%5Ccdot%202x%7D%7B3x%2B2%7D%7D%3De%5E%5Cbig%7B-%5Cfrac%7B12%7D%7B3%7D%7D%3De%5E%7B-4%7D)
диоганаль - гипотенуза, дальше теорема пифагора