Полупериметр АВС
p = (16+20+24)/2 = 30 см
Площадь по формуле Герона
S² = 30*(30-16)(30-20)(30-24)
S² = 30*14*10*8
S = 60√7 см²
Площадь через высоту к стороне 16
S = 1/2*16*CH = 60√7
2*CH = 15√7
CH = 15/2*√7 см
---
HB по Пифагору из треугольника CHB
HB² + CH² = CB²
HB² = 24² - (15/2*√7)² = 576 - 225/4*7 = 729/4
HB = 27/2 cm
---
медиана СД делит сторону АВ пропорционально сторонам АС и ВС
АД/АС = ВД/ВС
(16-ВД)/20 =ВД/24
(16-ВД)/5 =ВД/6
6*(16-ВД) =5*ВД
96 - 6*ВД = 5*ВД
96 = 11*ВД
ВД = 96/11 см
---
НД = НВ - ВД
НД = 27/2 - 96/11 = 105/22 cm
---
по Пифагору из треугольника СНД
СД² = СН² + НД²
СД² = (15/2*√7)² + (105/22)²
СД² = 225/4*7 + 11025/484
СД² = 50400/121
CД = 60√14/11
---
угол между биссектрисой СД угла АСВ и биссектрисой СЩ внешнего угла ВСЖ равен 90°
Треугольники ЕСД и СНД прямоугольные и подобные - угол Д общий, ещё один угол прямой.
ЕД/СД = СД/НД
ЕД = СД²/НД
ЕД = 50400/121 / (105/22) = 960/11 см
Решение.
так как МА=КА по усл, следовательно треугольник МАК - равнобедренный. Следовательно углы при основании равны, угол МАК=углу М=56 градусов
Треугольник АВС:
1)BC=AB*sinA=16*0,75=12
2)
3)CH=
4)рассматриваем треугольник CHB.Он также прямоугольный.
<span>
</span>
Ответ: BH=9
ТАК КАК А=17 ЗНАЧИТ СВ=17 КОРНЕЙ ИЗ 2
Пусть имеем две окружности с центрами O и Q, AB- касательная, которая касается окружностей в т. A и B, BO=7, AQ=2, OQ=13. Из точки Q на BO проведем перпендикуляр QK, тогда ABKQ- прямоугольник, так как углы A и B - прямые по условию, а угол K=90 градусов по построению, тогда AQ=BK и AB=QK
OK=OB-BK
OK=7-2
OK=5
Из прямоугольного треугольника QKO по теореме Пифагора
(QK)^2=(QO)^2-(OK)^2=(13)^2-5^2=169-25=144
QK=12
а значит и AB длина общей касательной равна 12
