Sin155-sin65=sin90
sin90=1
одз не надо никакого просто надо "выколоть точки" где не определена функция
(x² - 9)(x² - 7x + 10)(x² - 7x + 13)/(2x² + 7)(3 - 2x) ≥ 0
и посмотрим некоторые скобки 2x² + 7 всегда больше 0 - ее можно отбросить
x² - 7x + 13 > 0 тоже всегда D = 49 - 52 < 0 , тоже отбросим и получили
(x² - 9)(x² - 7x + 10)/(3 - 2x) ≥ 0
(x² - 9)(x² - 7x + 10)/(2x - 3) ≤ 0
разложим скобки
(x - 3)(x + 3)(x - 2)(x - 5)/(2x - 3) ≤ 0
применяем метод интервалов
3/2 - выколотая точка в знаменателе
-----------[-3] ++++++ (3/2) ---------- [2] +++++++ [3] ---------- [5] ++++++++
x ∈ (-∞, -3] U (3/2, 2] U [3, 5]
<span>cos2x + cos4x + 2 sin^2(x/2) = 1
cos2x + cos4x - (1 -2</span><span>sin^2(x/2))=0 (1)
Воспользуемся формулами углов:
cos2x = 2cos^2(x)-1
cos4x = 8cos^4(x) - 8cos^2(x) + 1
cos(x) = (1 -2sin^2(x/2)
Подставляем все в (1):
</span>2cos^2(x) -1 + <span>8cos^4(x) - 8cos^2(x) + 1 -cos(x)=0
</span>8cos^4(x) - 6cos^2(x) -cos(x)=0
cos(x)(2(4cos^3(x)-3cos(x))-1)=0, учитывая <span>4cos^3(x)-3cos(x)=cos(3x), тогда
cos(x)(2cos(3x)-1)=0
1) cos(x)=0, x = </span>π/2 +πk, k∈Z
2) 2cos(3x)-1=0, cos(3x) = 1/2, 3x = +-π/3 +2πk,
Ответ:
x = π/2 +πk, <span>x= +-π/9+2πk/3, k∈Z</span>