Question

cos2x+cos4x+2sin^2 x/2=1 С подробными объяснениями ,пожалуйста, напишите каждый шаг

Answer 1

cos2x + cos4x + 2 sin^2(x/2) = 1
cos2x + cos4x - (1 -2sin^2(x/2))=0     (1)
Воспользуемся формулами углов:
cos2x = 2cos^2(x)-1
cos4x = 8cos^4(x) - 8cos^2(x) + 1
cos(x) = (1 -2sin^2(x/2)
Подставляем все в (1):
2cos^2(x) -1 + 8cos^4(x) - 8cos^2(x) + 1 -cos(x)=0
8cos^4(x) - 6cos^2(x) -cos(x)=0
cos(x)(2(4cos^3(x)-3cos(x))-1)=0,  учитывая 4cos^3(x)-3cos(x)=cos(3x), тогда
cos(x)(2cos(3x)-1)=0
1) cos(x)=0, x = π/2 +πk, k∈Z
2) 2cos(3x)-1=0, cos(3x) = 1/2, 3x = +-π/3 +2πk, 
Ответ:
x = π/2 +πk, x= +-π/9+2πk/3, k∈Z