Log₃9=log₃3²=2*log₃3=2.
ОДЗ: 8x²+x>0 x*(8x+1)>0 -∞___+___-1/8___-___0___+___+∞
x∈(-∞;-1/8)U(0;+∞) x>0 ⇒ x∈(0;∞).
log₃(8x²+x)>2+log₃x²+log₃x
log₃(8x²+x)>log₃9+log₃x²+log₃x
log₃(8x²+x)>log₃(9*x²*x)
log₃(8x²+x)>log₃(9x³)
8x²+x>9x³
9x³-8x²-x<0
x*(9x²-8x-1)<0
9x²-8x-1=0 D=100
x₁=1 x₂=-1/9 ⇒
x*(x+1/9)*(x-1)<0
-∞___-___-1/9___+___0___-___1___+___+∞
x∈(-∞;-1/9)U(0;1).
Учитывая ОДЗ x∈(0;1).
Ответ: х∈(0;1).

0 0

4 года назад

Решить уравнение:

vexbyf [97]

$\log_x2-\log_4x+\dfrac76=0\\
\dfrac1{2\log_4x}-\log_4x+\dfrac76=0\\
\log_4x=u;\;\dfrac1{2u}-u+\dfrac76=0\\
6u^2-7u-3=0\\
D=49+72=121=11^2\\
u=\dfrac{7\pm11}{12}\\
u_1=\dfrac32\quad u_2=-\dfrac13\\
\log_4x\in\left\lbrace\dfrac32;-\dfrac13\right\rbrace\\
x\in\left\lbrace8;\dfrac1{\sqrt[3]4}\right\rbrace$

0 0

3 года назад

Сколько решений имеет уравнение х^25=-2

iraidam [11]

Одно (четная степень)

0 0

3 года назад