Докажем, что биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются под прямым углом. Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам. Обозначим угол A за x, угол D за y, тогда x+y=180. Рассмотрим треугольник ADE, угол EAD равен x/2, угол EDA равен y/2. x+y=180, тогда x/2+y/2=90. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, тогда угол AED равен 180-x/2-y/2=180-90=90, то есть, этот угол прямой, что и требовалось.
Катеты а, в;
с гипотенуза,
по свойству биссектрисы а/в=10/30=1/3, в=3а;
с=10+30=40,
<span>по т Пифагора а²+в²=а²+9а²=10а²=40²; и т д</span>
Обозначим стороны прямоугольного треугольника A, B и C, с прямым углом C, и биссектрису CH. По условию BH=30, и AH=40, поэтому найдём гипотенузу AB: AB=BH+AH=30+40=70. По теореме о биссектрисе BH/AH=BC/AC=30/40.То есть, сторона BC имеет 30 пропорций, а сторона AC-40 пропорций. Обозначив коэффициент за x, по теореме Пифагора найдём его: (30x)^2+(40x)^2=70^2;900x^2+1600x^2=4900;2500x^2=4900;x^2=1.96;отсюда x=1.4. Теперь найдём стороны треугольника BC и ACё,: BC=30x=30*1,4=42; AC=40x=40*1.4=56. Далее, площадь прямоугольнго треугольника равна половине произведения катетов, и поэтому площадь треугольника ABC=BC*AC/2;42*56/2=1176.
Т.к угол а равен 30 то угол b равен 60,а так же cb=1/2ab=22:2=11.
т.к сторона лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузе.
Рассмотрим треугольник chb прямоугольный т,к. ch высота,угол b 60 градусов значит угол hcb =90-60 =30 градусов.
HB=1/2cb=11:2=5,5 т.к hb лежит против угла в 30 градусов.
Значит AH=AB-HB=22-5,5=16,5
Ответ 16,5