Интегрируем по частям неопределенный интеграл:
u=arctgx =>
dv=xdx =>
теперь решаем определенный интеграл:
1) (a+1/7)^2 = a^2+2/7a+1/49
2) = 1/81+2/9b+b^2
3) = (n^2)/16+(nm)/6+(m^2)/9
Это формула сокращённого умножения. их достаточно запомнить и любой такой пример будет казаться самым наипростейшим
Виразимо x через y з першого рівняння:
x= 4+ y;
Підставимо це значення x в друге рівняння:
(4+ y)²+ y²= 8;
Розкриємо дужки за формулами скороченого множення:
[(a+ b)²= a²+ 2ab+ b²]
16+ 8y+ y²+ y²- 8= 0;
2y²+ 8y+ 8= 0; | : 2
Поділимо на два всі коефіціенти:
y²+ 4y+ 4= 0;
[Маємо квадратне рівняння типу ax²+ bx+ c= 0]
Далі за дискримінантом:
D= b²- 4ac= 4²- 4* 1* 4= 0;
[Якщо дискримінант дорівнює 0, то рівняння має два співпадаючих кореня, тобто по факту один корінь]
y=
Якщо рівняння зведене (a= 1), можемо робити за теоремою Вієта:
y₁* y₂= c;
y₁+ y₂= -b;
В даному випадку:
y₁* y₂= 4;
y₁+ y₂= -4.
y= -2.
Підставимо значення y в перше рівняння та знайдемо x:
x+ 2= 4;
x= 4- 2= 2.
P U Q = {8, 10, 12, 17, 21, 25, 28, 30}
P U R = {8, 10, 12, 17, 21}
(P U Q) \ (P U R) = {25, 28, 30}