Примем катеты тр-ка как 3х и 4х.
Пусть отрезок гипотенузы, прилежащий к малому катету равен у, тогда второй отрезок равен у+7, а гипотенуза равна 2у+7.
(3х)²=у·(2у+7) ⇒ х²=(2у²+7у)/3
и
(4х)²=(у+7)·(2у+7).
4(2у²+7у)/3=2у²+7у+14у+49,
8у²+28у=6у²+63у+147,
2у²-35у-147=0,
у₁=-3.5, отрицательное значение не подходит по смыслу задачи,
у₂=21.
Гипотенуза: 2·21+7=49 дм - это ответ.
Если ты все правильно начертил, то треугольник РАО прямоугольный с прямым уголом Р.
Тогда по теореме Пифагора РА= 13^2-5^2=169-25= 144. Корень из 144= 12
Ответ: РА =12см
Из треугольника АМЕ по теореме Пифагора х=корень из (169-25)=12.
Т.к. МЕ и СВ перпендикулярны АС, то МЕ||СВ. И треугольники АМЕ и АСВ-
подобны. В них соответственные стороны пропорциональны. АМ/АС=х/у.
5/15=12/у. у=15*12/5=36. х=12, у=36
Из треугольника АВС по теореме косинусов:
ВС² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cosA = 25 + 16 - 2 · 5 · 4 · 1/2
BC² = 41 - 20 = 21
BC = √21 см
Плоскости АВС и α параллельны, АВ лежит в плоскости АВС, значит АВ║α.
Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость. Назовем ее β.
Через прямую АВ, параллельную плоскости α, проходит плоскость β и пересекает плоскость α. Тогда линия пересечения плоскостей параллельна прямой АВ.
Итак, АВ║А₁В₁, АА₁║ВВ₁, значит АА₁В₁В - параллелограмм, значит АВ = А₁В₁.
Аналогично доказываем, что ВС = В₁С₁ и АС = А₁С₁.
Тогда ΔА₁В₁С₁ равен ΔАВС по трем сторонам. Значит
А₁В₁ = АВ = 5 см,
В₁С₁ = ВС = √21 см
А₁С₁ = АС = 4 см.
ВОК прямоугольный (свойство хорды, раз диаметр делит её пополам)
ОК найдём по теореме Пифагора =√(17^2 - 15^2) = 8
cos(BOK) = OK/OB = 8/17