Ответ:
Объяснение:
Системы линейных уравнений решаются тремя способами:
1) Методом подстановки;
2) Методом сложения;
3) Графическим методом.
Мы будем решать системы способом сложения.
![\left \{ {{5p - 3q = 0 | * 4} \atop {3p + 4q = 29 |*3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B5p%20-%203q%20%3D%200%20%7C%20%2A%204%7D%20%5Catop%20%7B3p%20%2B%204q%20%3D%2029%20%7C%2A3%7D%7D%20%5Cright.)
Первое уравнение мы домножим на 4, второе - на 3.
Мы домножаем уравнения для того, чтобы уравнять переменные. (Иначе мы не решим систему).
Получим обновленную систему уравнений:
![\left \{ {{20p - 12q = 0} \atop {9p + 12q = 87}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B20p%20-%2012q%20%3D%200%7D%20%5Catop%20%7B9p%20%2B%2012q%20%3D%2087%7D%7D%20%5Cright.)
12q и -12q взаимно уничтожатся с помощью сложения. Остальные переменные тоже складываются.
В итоге имеем:
29p = 87
p = 3
Мы нашли значение переменной p. Переписываем это значение и берем одно из уравнений системы, которая была у нас сначала:
![\left \{ {{p = 3} \atop {3p + 4q = 29}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bp%20%3D%203%7D%20%5Catop%20%7B3p%20%2B%204q%20%3D%2029%7D%7D%20%5Cright.)
Я взял выражение 3p + 4q потому, что здесь все знаки положительные.
Подставляем значение p:
![\left \{ {{p = 3} \atop {3 * 3 + 4q = 29}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bp%20%3D%203%7D%20%5Catop%20%7B3%20%2A%203%20%2B%204q%20%3D%2029%7D%7D%20%5Cright.)
![\left \{ {{p = 3} \atop {9 + 4q = 29}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bp%20%3D%203%7D%20%5Catop%20%7B9%20%2B%204q%20%3D%2029%7D%7D%20%5Cright.)
Имеем:
4q = 20
q = 5
Система №2.
(Попробуй решить самостоятельно).
![\left \{ {{10p +7q = -2} \atop {2p - 22 = 5q |*5}} \right. \\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B10p%20%2B7q%20%3D%20-2%7D%20%5Catop%20%7B2p%20-%2022%20%3D%205q%20%20%7C%2A5%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C)
Домножаем второе уравнение на 5.
Имеем:
![\left \{ {{10p + 7q = -2} \atop {10p - 110 = 25q}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B10p%20%2B%207q%20%3D%20-2%7D%20%5Catop%20%7B10p%20-%20110%20%3D%2025q%7D%7D%20%5Cright.)
-110 переносим вправо, 25q - влево.
![\left \{ {{10 + 7q = -2} \atop {10p - 25q = 110}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B10%20%2B%207q%20%3D%20-2%7D%20%5Catop%20%7B10p%20-%2025q%20%3D%20110%7D%7D%20%5Cright.)
10p уничтожится вычитанием. Следовательно, уравнения вычитаем.
Имеем:
32q = -112
q = -3,5
![\left \{ {{q = -3,5} \atop {10p + 7 * ( -3,5) = -2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bq%20%3D%20-3%2C5%7D%20%5Catop%20%7B10p%20%2B%207%20%2A%20%28%20-3%2C5%29%20%3D%20-2%7D%7D%20%5Cright.)
![\left \{ {{10p - 24,5 = -2} \atop {p = 2,25}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B10p%20-%2024%2C5%20%3D%20-2%7D%20%5Catop%20%7Bp%20%3D%202%2C25%7D%7D%20%5Cright.)
Здесь делается все то же самое, что и в первой системе.
Весь основной материал я рассказал в начале.
Задача решена.
Понятно ли я объяснил задачи?