Question

Помогите пожалуйста, сравнивать буквы не надо)
очень прошу, пожалуйста
если в варианте №5, во втором задании ответ получится а-в, то решение не нужно)

Answer 1

$1)\; ...=\left ( \frac{a-a^{-1}}{((a^{-\frac{1}{3}}+a^{\frac{1}{3}})+1)((a^{-\frac{1}{3}}+a^{\frac{1}{3}})-1)} +a^{-\frac{1}{3}}\right )^{-3}=\\\\=\left ( \frac{a-a^{-1}+a^{-\frac{1}{3}}\cdot ((a^{-\frac{1}{3}}+a^{\frac{1}{3}})^2-1)}{(a^{-\frac{1}{3}}+a^{\frac{1}{3}})^2-1}\right )^{-3}=\left ( \frac{a-a^{-1}+a^{-\frac{1}{3}}\cdot (a^{-\frac{2}{3}}+1+a^{\frac{2}{3}})}{a^{-\frac{2}{3}}+2+a^{\frac{2}{3}}-1} \right )^{-3}=$

$= \frac{(a^{-\frac{2}{3}}+1+a^{\frac{2}{3}})^3}{(a-a^{-1}+a^{-1}+a^{\frac{1}{3}}+a^{-\frac{1}{3}})^3} = \frac{(a^{-\frac{2}{3}}+1+a^{\frac{2}{3}})^3}{(a^{\frac{1}{3}}\cdot (a^{\frac{2}{3}}+1+a^{-\frac{2}{3}}))^3} =\frac{1}{a}\; ;$

$2)\; ...=\left ( \frac{4a^2-\frac{9}{a^2}}{2a-\frac{3}{a}} + \frac{a^2-4+\frac{3}{a^2}}{a-\frac{1}{a}} \right )^2=\left ( \frac{(4a^4-9)\cdot a}{(2a^2-3)\cdot a^2} + \frac{(a^4-4a^2+3)\cdot a}{(a^2-1)\cdot a^2} \right )^2=\\\\=\left ( \frac{(2a^2-3)(2a^2+3)}{(2a^2-3)\cdot a} + \frac{(a^2-1)(a^2-3)}{(a^2-1)\cdot a} \right )^2=\left ( \frac{(2a^2+3)+(a^2-3)}{a} \right )^2=\\\\=\left (\frac{3a^2}{a}\right )^2=(3a)^2=9a^2$

$3)\left ( \frac{1}{(a+b)^{-2}} - \left (\frac{a-b}{a^3+b^3} \right )^{-1}\right )\cdot (ab)^{-1}=\left ( (a+b)^2-\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a-b} \right )\cdot \frac{1}{ab} \\\\= \frac{(a+b)^2(a-b)-(a+b)(a^2-ab+b^2)}{(a-b)\cdot ab} = \frac{(a+b)((a+b)(a-b)-a^2+ab-b^2)}{(a-b)\cdot ab} = \\\\=\frac{(a+b)(a^2-b^2-a^2+ab-b^2)}{(a-b)\cdot ab} = \frac{(a+b)\cdot b(a-2b)}{(a-b)\cdot ab} =\frac{(a+b)(a-2b)}{a(a-b)}$