Пусть работа по сбору всей пшеницы- 1
х- время, необходимое первому на самостоятельный сбор всей пшеницы
у- время, необходимое второму на самостоятельный сбор всей пшеницы
тогда их производительность:
![\frac{1}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+)
и
![\frac{1}{y}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D+)
Поскольку первый справится с уборкой на 5 дней быстрее, верно:
х+5=у
на совместный сбор им потребуется
![( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} )*6=1](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D+%29%2A6%3D1)
Составим систему:
![\left \{ {{( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} )6=1} \atop {x+5=y}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D+%296%3D1%7D+%5Catop+%7Bx%2B5%3Dy%7D%7D+%5Cright.+)
подставим значение у из второй формулы в первую:
![( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} )6=1](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B5%7D+%296%3D1)
![\frac{6}{x} + \frac{6}{x+5} =1 |](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B6%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B6%7D%7Bx%2B5%7D+%3D1++%7C+)
умножим все на х(х+5)
6(x+5)+6x=x²+5x
6x+30+6x=x²+5x
-x²+7x+30=0
D=49+120=169
![x_{1} = \frac{-7+13}{-2} =-3](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B-7%2B13%7D%7B-2%7D+%3D-3)
время должно быть неотрицательным числом
![x_{2} = \frac{-7-13}{-2} =10](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B-7-13%7D%7B-2%7D+%3D10)
у= 10 + 5 = 15
Ответ: <span>работая <span>отдельно, </span></span><span>всю пшеницу с поля первый комбайн соберёт за 10, а второй за 15 дней. </span>