Решение:
1. Т.к. АВ=АС, то треугольник АВС-равнобедренный. И следовательно угол В равен углу С
2. Т.к АD - высота, то угол ADC=90°
3. Угол DAC=180°-90°-65°=25°
Ответ: 25°
Рисунок к задачам по геометрии значительно упрощает их решение.
Нарисуем угол АОВ.
"Отнимем" от него угол АОА1, равный 15°, чтобы "сравнять" величины углов.
Оставшийся угол А1ОВ равен по величине двум углам СОВ.(см. рисунок)
∠АОВ=∠АОС+∠СОВ=155°
∠АОС > ∠СОВ
∠АОС-∠СОВ=15°
156°=2∠СОВ+15°
2°СОВ=155°-15°=140°
∠СОВ-140°:2=70°
∠АОС=70°+15°=85°
------------------
Решение можно записать немного иначе. Т.к. ∠АОС=∠ВОС+15°⇒
∠АОВ=∠ВОС+∠ВОС+15°
<span>∠ВОС+∠ВОС+15°=155</span>°<span>
</span>2∠ВОС=155°-15°=140°
∠ВОС=70°
∠АОС=70°+15°=85°
Решение: Так ка точка D лежит на серединном перпендикуляре, то она равноудалена от концов отрезка ВС, следовательно BD=CD=5 тогда АD=8,5-5=3,5
MK║BC значит ∠KMA=∠BCA как соответственные (секущая AC)
Тогда ΔABC подобен ΔAKM (<em>∠Aобщий и строчкой выше</em>) по 2 углам
AM - половина AC значит коэффициент подобия k=2 (стороны ABC в 2 раза больше сторон AKM)
<u>Площади треугольников относятся как коэффициент подобия в квадрате</u>
Значит S(ABC) в 2² раз больше чем S(AKM)
Ответ: 64
