Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности
h = D = 2R = 2*16 = 32
<em>h = 32</em>
Раз коэффициент подобия равен 1/3 следовательно треугольник MNR в 3 раза больше чем ABC => MN=3*3=9см, NR=4*3=12см, MR=5*3=15см.
Так как треуг. АCD равносторонний, то и углы у него по 60 градусов.
На рисунке прямоугольная трапеция, так как угол В-прямой по условию, а у прямоугольной трапеции всегда два прямые угла, прилегающие к одной боковой стороне, значит угол ВАС=90-60=30. Напротив угла в 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, тогда АС=4*2=8. Стороны треуг. ACD равны 8 см. Средняя линия соединяет середины боковых сторон АВ и CD, обозначим МК=(4+8)/2=6
Т.к. <BDC=<C, то треугольник равнобедренный.
BD=BC=16
По свойству биссектрис треугольника:
AB/16=16/10
AB=16*16/10=25.6
б)
По свойству биссектрис треугольника:
AB/BD=9/4.5
AB/BD=2
BD=BC=9
AB/9=2
AB=18