винесемо спільний множник, застосуємо формулу різниці квадратів
![8a^2-8b^2=8(a^2-b^2)=8(a-b)(a+b)](https://tex.z-dn.net/?f=8a%5E2-8b%5E2%3D8%28a%5E2-b%5E2%29%3D8%28a-b%29%28a%2Bb%29)
![y=\sqrt{(\frac{1}{\sqrt3-\sqrt2}-\frac{1}{\sqrt3+\sqrt2})\cdot \frac{\sqrt2}{4}}\, \cdot x^2-2=\\\\=\sqrt{ \frac{\sqrt3+\sqrt3-\sqrt3+\sqrt2}{(\sqrt3-\sqrt2)(\sqrt3+\sqrt2)} \cdot \frac{\sqrt2}{4}}\, \cdot x^2-2=\sqrt{\frac{2\sqrt2}{3-2}\cdot \frac{\sqrt2}{4}}\cdot x^2-2=1\cdot x^2-2\\\\y=x^2-2](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt3-%5Csqrt2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt3%2B%5Csqrt2%7D%29%5Ccdot+%5Cfrac%7B%5Csqrt2%7D%7B4%7D%7D%5C%2C+%5Ccdot+x%5E2-2%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B%5Csqrt3%2B%5Csqrt3-%5Csqrt3%2B%5Csqrt2%7D%7B%28%5Csqrt3-%5Csqrt2%29%28%5Csqrt3%2B%5Csqrt2%29%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7B%5Csqrt2%7D%7B4%7D%7D%5C%2C+%5Ccdot+x%5E2-2%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2%5Csqrt2%7D%7B3-2%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7B%5Csqrt2%7D%7B4%7D%7D%5Ccdot+x%5E2-2%3D1%5Ccdot+x%5E2-2%5C%5C%5C%5Cy%3Dx%5E2-2)
Получили параболу, ветви которой направлены вверх. Вершина в точке (0,-2). Эта же точка является точкой минимума.
Точки пересечения с осью ОХ: х=-√2 и х=√2.
Функция убывает на промежутке (-∞,0) и возрастает на (0,+∞).
8) Здесь будет график параболы y=(x+2)(x-6)=x²-4x-12.
Корни: х=-2 и х=6, вершина в точке (2, -16).
Только эту параболу нужно "обрубить" прямыми х=-5 и х=8. За эти точки график не продолжать, т.к. дана область определения [-5,8 ].
Вот решение. Все примеры сделаны)
B²c²+c³-b³-bc=(b²c²+c³)-(b³+bc)=c²(b²+c)-b(b²+c)=(b²+c)(c²-b)
a³-3a²+a-3=(a³-3a²)+(a-3)=a²(a-3)+(a-3)=(a-3)(a²+1)
8x³+2x²+4x+1=(8x³+2x²)+(4x+1)=2x²(4x+1)+(4x+1)=(4x+1)(2x²+1)
5a³c-a³+5bc-b=(5a³c-a³)+(5bc-b)=a³(5c-1)+b(5c-1)=(5c-1)(a³+b)