Примем высоту трапеции "h", верхнее основание "а", нижнее "в".
Боковые стороны равны 2h,как лежащие против угла в 30 градусов.
Сторона в = а + 2(2h*cos30°) = a + 2(2h*(√3/2) = a + 2h√3.
Площадь S = ((a + a + 2h√3)/2)*h = (a + h√3)*h = ah + h²√3.
По заданию ah + h²√3 = 200.
Отсюда сторона а = (200 - h²√3)/h.
Периметр Р = 2*(2h) + a + a + 2h√3.
Подставим вместо а её значение относительно h.
P = 4h + 2h√3 + 2((200 - h²√3)/h) = (4h² + 400)/h.
Производная функции равна: dP/dh = (4h² - 400)/h².
Приравниваем нулю (достаточно числитель):
4h² - 400 = 0,
h = √(400/4) = √100 = 10.
Это значение высоты трапеции при минимальном периметре.
Сам периметр равен: Р = (4*10² + 400)/10 = 800/10 = 80.
Составим систему уравнений a^2+b^2=289 и a*b=120 и решим эту систему
Пусть будет ΔАВС
АВ=ВС
АС=АВ+4
Р=АВ+ВС+АС
АВ+4+АВ+АВ=22 ⇒
3×АВ=18 ⇒
АВ=6=ВС
АС=10
Так как углы AOD и DOB смежные, их сумма равна 180 градусам. Поэтому угол AOD равен 180-60=120 градусов. ОС - биссектриса, поэтому угол COD равен 120/2=60 градусов. Так как ОК - биссектриса, то угол DOK равен 60/2=30 градусов. Таким образом, угол СОК равен 60+30=90 градусов
Я так понимаю, речь о равнобедренном треугольнике считай. Ну тогда решение простое.
P - сумма всех сторон. Итак.
Основание - х.
1сторона=2сторона=2х
Итак, выходит уравнение:
2х+2х+х=6,5
5х=6,5
x=1,3
Ответ у нас будет: основание 1,3, стороны обе по 1,3*2=2,6.